《周髀算经》原来不只是数学书

江晓原

◆ 江晓原

江晓原：上海交通大学讲席教授，著有《通天：中国传统天学史》《西神的黄昏》等

“中华经典通识”丛书新近出版了第四辑，包括五部书：《〈孟子〉通识》《〈文心雕龙〉通识》《〈梦溪笔谈〉通识》《〈水经注〉通识》和我的《〈周髀算经〉通识》。前两种属于传统文史范畴，《孟子》是“四书”中分量很重的一本，《文心雕龙》是传统文论的桂冠之作。后三种则显示出一些新特点，融聚了传统科技知识，具有实用的面相，所涉内容举凡科技、地理、天文，构成了传统知识的重要板块。

在“中华经典通识”丛书中放入《周髀算经》，无疑是正确的，必要的，但与丛书中其他品种相比，它有着相当的独特性。像《周髀算经》这样的书名，很容易让人联想到中国古代的方术，这是中国传统文化中相当神秘的部分。方士曾经在古代社会起过非常大的作用，甚至经常进入宫廷，但是在我们现代人的历史言说中通常带有贬义的色彩。

现在，当我们重新审视传统文化的时候，其实可以用一种更宽容、更多元的眼光去看方术。因为我们古代的很多技术成就，是在方士这个群体中出现的，比方说医学成就，就有炼丹方士的重要贡献。这类方士的书和诸子百家的书有一个非常大的差别，就是诸子百家的书希望社会上有更多的人去看，去接触。他们要传播自己的思想。但是方士不是这样。他们的书，只在师傅和徒弟之间、父亲和儿子之间传授，不追求广泛传播，甚至还故意要让人看不懂。因而大部分读者无法从字面上读懂《周髀算经》，而这本《〈周髀算经〉通识》扮演的就是一个讲解员的角色。

对《周髀算经》长期存在的两个误解

《周髀算经》篇幅不长，却是一本奇特的书，千百年来，学者们做了大量注释、考证和研究，然而众说纷纭，各有异同。事实上，我们之前长期对《周髀算经》有两个误解。

第一个误解是，把它当成一本数学书。这要追溯到唐代的官方机构，他们编纂了《算经十书》，其中第一本就是《周髀算经》，后面九种都是百分之百的数学书。人们很自然地就把它当成数学书，这样的看法也就世代流传。第二个误解是，通常把它当成百分之百的国粹，亦即《周髀算经》是我们中国土生土长的东西。翻开《周髀算经》，后面的内容可能看不懂，但刚开始就是周公跟商高的谈话，两位都是周朝的古人，自然会觉得这不就是百分之百的国粹吗？

《〈周髀算经〉通识》给出了颠覆性的看法。首先，书中指出《周髀算经》是一部百分之百的天文书。而且它尝试做一个几何模型来描绘我们日常的天象。它的这种努力，在中国堪称前无古人。

其次，书中指出《周髀算经》并非纯粹的国粹。在它的几何模型里，吸取了一些古希腊的成果，包括寒暑五带的知识。而它的宇宙模型则是从印度借鉴来的。

这些知识在《周髀算经》里，怎么会奇妙地融合起来了呢？这必然和《周髀算经》作者的知识背景有关。《周髀算经》的作者至少接触到了两方面外来的知识，一方面是古希腊的一些天文学知识，另一方面是印度本土的一些天文学知识。

《周髀算经》的文化价值在哪？

考虑到这样的努力在中国历史上从来没有人做过，所以《周髀算经》有独特的文化价值，亦即一部中国文化史上鲜见的采用古希腊式的几何模型来自觉地建构天学体系的奇书。这种文化价值及其背后体现的文明互鉴的意味，之前长期被我们忽视。我们总是把《周髀算经》当成一本数学书。其实书中的数学内容非常浅。比如书里多次使用圆周率都是取3，这是一个非常初级的表现。

《周髀算经》最复杂的数学知识就是勾股定理，然而也只是陈述了勾股定理的特例，即勾三股四弦五。它并没有证明这个定理。后来东汉赵爽给《周髀算经》做注时才给出了证明，赵爽的证明是一个在数学史上完全有效的做法。《〈周髀算经〉通识》里特别插入了一个附录，就是古罗马的《建筑十书》，里面居然也是选用勾三股四弦五的特例，而当时欧几里得对勾股定理的证明已经完成200多年了。这个例子只是证明此现象不是《周髀算经》所特有的，在遥远的西方同时出现。而这已经是书里最高级的数学知识了，剩下只是四则运算之类的，小学生都能完成。因而，《周髀算经》只是拿初级的数学工具来服务于天文学模型，本质上就是一部天文学著作。

虽然《周髀算经》很神秘，但任何文本，只要真正理清楚文义，就应该能用大白话来向人说明白。《〈周髀算经〉通识》就是用通俗的大白话向读者讲述。但是我也不能解决的谜题是：作者到底是谁？他是有了怎样的奇遇，才写成这么一部奇怪的东西来？现在我们仍然不能完全揭晓谜底，但是至少已经把谜面上的词句都能搞明白。其背后的问题，也许随着学术的发展，会被逐渐揭示出来。